本文授權(quán)轉(zhuǎn)載自公眾號胡正宇結(jié)構(gòu)視點（id:AlexHU2020)

作者：胡正宇，英國皇家結(jié)構(gòu)工程師學(xué)會(IStructE)資深會士(Fellow)，加拿大安省分會主席(Chairman of IStructE Ontario Division)，現(xiàn)持有英國皇家注冊結(jié)構(gòu)工程師、加拿大ON/AB/BC省注冊工程師 Professional Engineer (P.Eng.)、BC省特別指定結(jié)構(gòu)工程師 Designated Structural Engineer (Struct.Eng.) 以及中國一級注冊結(jié)構(gòu)工程師等諸多國家和地區(qū)的頂級結(jié)構(gòu)工程設(shè)計從業(yè)資質(zhì)。胡正宇先生目前還是美國土木工程師協(xié)會正式會員(M.ASCE)，并兼任英國皇家結(jié)構(gòu)工程師學(xué)會皇家注冊結(jié)構(gòu)工程師考試閱卷考官（Marking Examiner of IStructE Chartered Membership Exam）。胡先生擁有超過二十年國際工程設(shè)計經(jīng)驗，精通從超高層到大跨度等各種結(jié)構(gòu)類型的設(shè)計及項目管理?，F(xiàn)為加拿大國家鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(CSA-S16)技術(shù)委員會委員，也是中國現(xiàn)行構(gòu)筑物抗震規(guī)范GB50191-2012主要起草人之一。

編者按：在上周的公眾號文章《結(jié)構(gòu)工程師的專業(yè)素養(yǎng) - "A Culture of Discipline"》中，我們談到了Gustave Eiffel 和他設(shè)計建造的Eiffel Tower, 很多朋友留言對此表達(dá)了濃厚的興趣，希望我對Eiffel Tower作一個詳細(xì)介紹。本周我就先簡單聊一聊埃菲爾鐵塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計中的精妙之處，關(guān)于其施工建造方面以后有機會再作介紹。需要特別說明的是：以下文中所涉及的所有項目相關(guān)資料及圖片均收集整理自互聯(lián)網(wǎng)，且本文并非學(xué)術(shù)性論文，僅為供各位讀者茶余飯后閱讀消遣的一般介紹性科普文章，所以盡管作者已對相關(guān)資料作了仔細(xì)檢查及推敲驗證，但仍不免會存在錯漏之處，敬請各位見諒。

埃菲爾鐵塔是法國橋梁工程師和金屬結(jié)構(gòu)專家古斯塔夫·埃菲爾（Gustave Eiffel）為紀(jì)念1889年法國大革命100周年而設(shè)計建造的。這是一座在近代結(jié)構(gòu)工程史上由一個理解并欣賞裸露的結(jié)構(gòu)之美并將其作為建筑的一種表達(dá)形式的天才結(jié)構(gòu)工程師所設(shè)計創(chuàng)造并施工完成的一個真正的時代杰作和工程奇跡。它的設(shè)計和建造施工在當(dāng)時展示了許多超越其所屬時代的精妙的創(chuàng)新和技巧，埃菲爾鐵塔的設(shè)計建造震驚了世界。鐵塔是一座300m高的人造塔，它從1889年開始，雄踞當(dāng)時世界最高建筑榜首40年，直至1930年才被后續(xù)建成的紐約克萊斯勒大廈（the Chrysler Building in New York）所超越。

▼ 埃菲爾鐵塔 

在設(shè)計鐵塔的結(jié)構(gòu)體系時，埃菲爾借鑒了其橋梁工程設(shè)計的經(jīng)驗，創(chuàng)造性地采用了復(fù)合拱和空間桁架結(jié)構(gòu)體系作為鐵塔的主要結(jié)構(gòu)體系，來抵抗豎向力（重力）和側(cè)向力荷載（包括風(fēng)力）的作用。這一體系代表了當(dāng)時的建筑結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域最為先進(jìn)高效的結(jié)構(gòu)體系。他的設(shè)計研究結(jié)果引發(fā)了土木工程和建筑設(shè)計的一場革命。今天我們就先從結(jié)構(gòu)設(shè)計的角度來推敲一下埃菲爾鐵塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計中的精妙之處。

鐵塔結(jié)構(gòu)的幾何體形與材料(GEOMETRY AND MATERIALS)

埃菲爾鐵塔完全由鍛鐵【編者注：鍛鐵不同于鑄鐵，鍛鐵的含碳量比鑄鐵低很多，具有比鑄鐵更高的強度和韌性】制成，盡管鋼材在當(dāng)時已經(jīng)被發(fā)明，但埃菲爾之所以仍然選擇鍛鐵作為建造鐵塔的主要材料，一方面是因為鋼材在當(dāng)時還是一項新的技術(shù)，產(chǎn)量較小質(zhì)量也較不穩(wěn)定，而且鋼材在當(dāng)時價格非常昂貴，難以滿足項目的建造經(jīng)費預(yù)算要求；另一方面也是因為埃菲爾他本人對鍛鐵設(shè)計經(jīng)驗豐富且充滿信心。因此，埃菲爾鐵塔項目所采用的超過7,000噸的鍛鐵是埃菲爾在當(dāng)時的冶金工業(yè)技術(shù)水平條件下所采用的既能夠提供鐵塔所需的材料強度，又兼顧可模制性及材料的耐久性，并為當(dāng)時的經(jīng)濟預(yù)算所負(fù)擔(dān)得起的唯一可行的建造鐵塔結(jié)構(gòu)的材料。

按經(jīng)典高塔結(jié)構(gòu)設(shè)計理念來講，高塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計可以大致按兩種不同的類型進(jìn)行設(shè)計：第一種是將結(jié)構(gòu)設(shè)計為主要抵抗重力荷載的“重力柱”的概念去設(shè)計；而另一種是將結(jié)構(gòu)設(shè)計為主要抵抗側(cè)向風(fēng)荷載的“懸臂柱”的概念去設(shè)計。這兩種設(shè)計概念可以簡單地通過以下原則進(jìn)行區(qū)分。

1. 當(dāng)主受力構(gòu)件中由重力荷載和風(fēng)荷載共同作用產(chǎn)生的軸向力和僅僅由豎向重力荷載作用產(chǎn)生的軸向力的比率小于4/3時，高塔結(jié)構(gòu)可以按照“重力柱”的概念去設(shè)計；

2. 而當(dāng)主受力構(gòu)件中由重力荷載和風(fēng)荷載共同作用產(chǎn)生的軸向力和僅僅由豎向重力荷載作用產(chǎn)生的軸向力的比率大于4/3時，高塔結(jié)構(gòu)則應(yīng)按照“懸臂柱”的概念去設(shè)計；

而由豎向重力載荷在主受力構(gòu)件中產(chǎn)生的軸力和由風(fēng)載荷在主受力構(gòu)件中產(chǎn)生的軸力的比率，則是用于確定結(jié)構(gòu)設(shè)計對風(fēng)載荷的考慮程度的一項重要指標(biāo)。一般來說，在進(jìn)行詳細(xì)分析設(shè)計之前的概念設(shè)計階段，主體結(jié)構(gòu)在滿足重力荷載的前提下，可以承受因側(cè)向風(fēng)荷載而導(dǎo)致的33％的超載應(yīng)力比DCR（也就是所謂的4/3系數(shù)法則）。也就是說，判斷是按“重力柱”還是按“懸臂柱”的概念去設(shè)計的一個重要條件就是看由風(fēng)荷載在主受力構(gòu)件中產(chǎn)生的軸向力（或應(yīng)力）是否達(dá)到由重力荷載在主受力構(gòu)件中的產(chǎn)生的軸向力（或應(yīng)力）的三分之一。如果滿足此要求，則可以將結(jié)構(gòu)簡單地按“重力柱”的概念去設(shè)計，因為由側(cè)向風(fēng)荷載產(chǎn)生的超載效應(yīng)（overstress）將被材料的抗力安全系數(shù)所“吸收”。此即為經(jīng)典的允許應(yīng)力設(shè)計思路。 

通過對埃菲爾鐵塔的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)：由重力荷載和風(fēng)荷載共同作用下在主受力構(gòu)件中產(chǎn)生的軸向力與由風(fēng)荷載在主受力構(gòu)件中的產(chǎn)生的軸向力的比值為1.34，僅比4/3高0.01。這個比率完美地證明了埃菲爾鐵塔抵抗風(fēng)荷載的效率。但是，在判斷鐵塔是按“重力柱”還是按“懸臂柱”的概念去設(shè)計時，也會產(chǎn)生一些誤導(dǎo)。如果將鐵塔的底部收窄，則以上比率將會明顯提高，因為鐵塔支腿的側(cè)向抗風(fēng)力矩減小，支腿中由側(cè)向風(fēng)載作用產(chǎn)生地軸向壓力會大大增加。（例如，將其寬度改為現(xiàn)有寬度的一半的話，由風(fēng)荷載在主受力構(gòu)件中產(chǎn)生的軸向力與由重力荷載在主受力構(gòu)件中的產(chǎn)生的軸向力的比值將增加一倍，由重力荷載和風(fēng)荷載共同作用下在主受力構(gòu)件中產(chǎn)生的軸向力與由風(fēng)荷載在主受力構(gòu)件中的產(chǎn)生的軸向力的比率將達(dá)到1.7，遠(yuǎn)大于4/3。也就是說如果鐵塔的基座寬度減小一半的話，要么鐵塔需要大幅度地增加上部結(jié)構(gòu)的整體的重量去降低這個比率，要么需要為設(shè)計出更大更強壯的支腿去抵抗側(cè)向風(fēng)力的作用，這兩種方法中的任何一種都是低效和不經(jīng)濟的。）可見，埃菲爾鐵塔的結(jié)構(gòu)幾何造型，尤其其底部支座的支腿的傾斜角度和間距，是經(jīng)過精心計算設(shè)計比選后所達(dá)到的經(jīng)濟性最優(yōu)，結(jié)構(gòu)效率最高的造型。

▼ 埃菲爾鐵塔的支座 (圖片來自網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有)

作為視覺比較，你可能會想到華盛頓紀(jì)念碑（Washington Monument），它的高度是艾菲爾鐵塔的一半（H =?500ft），但重量卻是艾菲爾鐵塔的四倍！對于華盛頓紀(jì)念碑，上述比率為1.08 （即華盛頓紀(jì)念碑通過大幅度地提高結(jié)構(gòu)的自重以滿足按“重力柱“概念設(shè)計的條件，結(jié)構(gòu)效率非常低），遠(yuǎn)小于4/3。因此從結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)對抗風(fēng)效率的角度來看，華盛頓紀(jì)念碑遠(yuǎn)沒有艾菲爾鐵塔來的高效。

▼ 華盛頓紀(jì)念碑 (圖片來自網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有)

盡管如此，當(dāng)人們介紹艾菲爾鐵塔的結(jié)構(gòu)形式時，還是經(jīng)常將其作為一種典型的懸臂結(jié)構(gòu)形式來進(jìn)行介紹。這是因為鐵塔的幾何造型（尤其是在其底部支座處，四個巨型斜向支腿向外展開的造型）向人們展示了一個完美的最為高效的豎向懸臂結(jié)構(gòu)形式。盡管華盛頓紀(jì)念碑的底部也是比頂部寬，但其形狀不如埃菲爾鐵塔的形狀理想。人們應(yīng)該意識到，兩座塔的總體結(jié)構(gòu)特征是相似的，但是由于載荷和結(jié)構(gòu)形態(tài)的差異，紀(jì)念碑更好地說明了“重力柱“的結(jié)構(gòu)形式，而塔則更好地展現(xiàn)了懸臂的結(jié)構(gòu)形態(tài)，盡管他們都是按照“重力柱”的概念去設(shè)計的。

在結(jié)構(gòu)構(gòu)造細(xì)節(jié)方面，埃菲爾鐵塔是一個相當(dāng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，具有多種多樣的精心設(shè)計的結(jié)構(gòu)構(gòu)造細(xì)節(jié)，尤其是在其幾何形狀方面，但其主要傳力路徑（Load Path）則是非常清晰直接。因此，要想通過簡單的分析去解密其結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點，必須要對其幾何形狀和載荷進(jìn)行一些合理的簡化。以探討及計算其主要受力構(gòu)所承受的力，其構(gòu)件內(nèi)力和應(yīng)力。然后進(jìn)行分析評估其設(shè)計的安全性和效率。以下分析及介紹總結(jié)主要根據(jù)約翰.霍普金斯大學(xué)工程學(xué)院的研究成功進(jìn)行整理。因為本文是科普性質(zhì)的文章，故作者在此盡量采用了文字和配圖的方式對分析結(jié)果進(jìn)行整理介紹，而盡量避免枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式。有興趣的朋友可以登錄約翰.霍普金斯大學(xué)工程學(xué)院相關(guān)網(wǎng)址進(jìn)行相關(guān)深入閱讀。

埃菲爾鐵塔的設(shè)計高度為300米，即984英尺（約90層）。它的底部是328英尺寬。該尺寸迅速縮小， 如下圖表所示，鐵塔有四個觀景臺。為了便于簡化分析，該塔將分為低區(qū)，中區(qū)和高區(qū)三個部分。對應(yīng)于這三個區(qū)域的塔的寬度，是根據(jù)拋物線方程計算得出的，這是在計算中對鐵塔的形狀的理想簡化，其實鐵塔的實際豎向體形形狀的上升段的形態(tài)比拋物線更為陡直。

鐵塔的主要結(jié)構(gòu)體系是在鐵塔的四個角的每個角各自由一個巨大的綴條格構(gòu)柱組成，這四個格構(gòu)柱之間及柱肢之間通過鍛鐵構(gòu)件兩兩相連，從而進(jìn)一步從整體上形成一個堅固且輕巧的復(fù)合格構(gòu)柱。從上圖可以看到這些兩兩相連的復(fù)合格構(gòu)柱的典型截面。這些復(fù)合格構(gòu)柱單元需要進(jìn)行詳細(xì)的分析計算，但對整體簡化分析來說，這些復(fù)合格構(gòu)柱單元可簡化為單個截面面積為800平方英寸的實心截面柱進(jìn)行簡化分析，如下圖所示：

并且假定這四個簡化的實心截面柱沿著鐵塔的實際格構(gòu)柱豎向曲線上升并在頂部附近相遇。如下所示：

但是，這種理想化仍然是三維的，為了進(jìn)一步簡單分析，這里通過將兩個前柱和兩個后柱組合成兩個兩倍厚度的實腹截面柱對其進(jìn)一步簡化為二維進(jìn)行分析。因此簡化為平面后的每個柱截面即為1600平方英寸，其形態(tài)任然沿著鐵塔的實際格構(gòu)柱豎向曲線上升并在頂部附近相遇。

 注意：在這種簡化中，柱沿豎向上升的曲線被改變了。在三維結(jié)構(gòu)中，曲線朝向結(jié)構(gòu)正方形底座的幾何中心方向上升，但是在二維簡化中，曲線是向著兩柱底部平面連線的中點的方向上升，因此在平面模型中柱的上升曲率有所減小。 

不過，鑒于鐵塔形態(tài)的理想化，上述差異對主體結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的影響不會很大。分析將假定彎曲元素遵循拋物線，但鐵塔角柱實際彎曲程度要比簡化模型曲線更陡峭，如下圖所示。之所以選擇這種更彎曲的形狀，是因為它在抵抗風(fēng)載荷方面最有效（但按照目前的假定來說并不是很均勻）。另外，簡化后的平面模型的整體結(jié)構(gòu)在兩柱之間有一條對稱軸，同時每個柱各自的中線也相應(yīng)地被理想化為拋物線。

通過上述簡化后，通過以塔架軸線為中心的分析可以找到整體內(nèi)力。作用在柱軸線上的內(nèi)力則可從整體內(nèi)力中得出。兩柱之間的連接將被理想化為連續(xù)的。它們實際上是在第二個平臺上方連續(xù)的，但是在此點之下，它們僅在下部平臺和地面之間形成連結(jié)。

荷載（LOADS）

荷載方面，主要有結(jié)構(gòu)自重，在平臺上實時承受人員和機器的重量以及風(fēng)荷載三種類型的載荷作用在埃菲爾鐵塔上。

從很多文獻(xiàn)資料中可知，埃菲爾鐵塔的總重量為18,800kip。該重量沿塔的高度分布不均勻；底部的材料多于頂部的材料。詳細(xì)的分析會應(yīng)將將重量根據(jù)鐵塔地實際形態(tài)分配給塔的不同部分，但這里出于我們整體近似簡化分析考慮，荷載將分配給先前定義的三個部分。這些權(quán)重的估計值如下所示：

活荷載包括在最重要的兩個較低平臺上的活載。總計約為3480kip.則活荷載與結(jié)構(gòu)自重D+L共計約為22280kip，假定作用于鐵塔結(jié)構(gòu)位于地面257英尺上方的質(zhì)心位置。塔的頂部附近的風(fēng)壓強于底部附近的風(fēng)壓，但由于塔是錐形的，故風(fēng)力相當(dāng)均勻。

假定為風(fēng)是沿塔架豎向均勻作用的載荷，保守地采用較大的風(fēng)力p = 2.6 kip / ft。更加精細(xì)的分析應(yīng)考慮風(fēng)沿高度及塔架面積沿高度方向減小的變化。盡管這些假設(shè)可能會得到不是很精確的結(jié)果（但從整體上來看，應(yīng)該仍然是很不錯的估計），因此從上述風(fēng)載中可得到沿著984英尺的高度，總得風(fēng)荷載為約2560kip. 假定風(fēng)荷載作用在塔架沿高度的中部，如下圖所示：

基底反力（REACTIONS）

根據(jù)上述風(fēng)荷載和重力荷載（靜載和活載），塔底的整體支座反力可輕松得到，如下圖所示。

進(jìn)而可以很容易求得各個柱低的支座反力和柱中的內(nèi)力。 

柱內(nèi)力（INTERNAL FORCES）

根據(jù)上述可使用反作用力，載荷和平衡原理求出柱中的內(nèi)力。最簡單的內(nèi)力是軸向力，它是由垂直載荷和反作用力引起的。它們在塔的底部達(dá)到最大。

豎向荷載作用下的柱軸力

相應(yīng)地，在重力荷載作用下，兩根柱子在其底部產(chǎn)生反力如下圖所示：同時，在底部支座處，基礎(chǔ)將抵抗3700kip的反向水平力。

隨著垂直載荷和傾斜角度的減小，軸向力將隨著高度而減小。因此到第二平臺處，整個頂部和中間部分都在該點之上，因此，垂直載荷為3300kip： 

由第二個平臺高度處柱地斜率為116度可得：在豎向力的作用下兩根柱子中的軸力相同，分別為1685kip。與基底處柱軸力相比，柱中軸力僅為基底處柱中軸力的約1/7?。ㄓ捎谳^小的軸力會產(chǎn)生較小的壓應(yīng)力，因此很自然的，柱截面可在此位置作一定程度的減小，而埃菲爾實際上也是確實是這么做的。）另外，由柱的傾斜角產(chǎn)生的軸力的水平分量被該處結(jié)構(gòu)平臺完美承擔(dān)。

水平荷載作用下的柱軸力

接下來研究由風(fēng)載作用下結(jié)構(gòu)整體彎矩產(chǎn)生的內(nèi)力。來自水平風(fēng)荷載的總彎矩將在一個柱中產(chǎn)生拉力（T），在另一柱中產(chǎn)生壓力（C）。如下圖所示（有點夸張）：

由基本力學(xué)分析可知，沿塔架高度方向，由風(fēng)載產(chǎn)生的彎矩圖大致如下所示：

 而有趣的是，埃菲爾鐵塔的立面形狀曲線與以上彎矩圖非常相似，簡化分析模型相當(dāng)精確地揭示了這一重要力學(xué)特征，只是實際的塔架曲率如前文所述沿高度方向上升得更加陡直。另外，沿塔架高度的任何一點，柱中的壓力和壓應(yīng)力可由在此高度處結(jié)構(gòu)總彎矩M和結(jié)構(gòu)寬度d來確定。

在塔的底部，力矩為M = 1,260,000 ft-k（反作用力），寬度d為328英尺。因此，兩柱柱中軸力分別為+/-4050kip（一拉一壓）

按同樣的思路可得第二平臺上的風(fēng)荷載產(chǎn)生的軸向力。

由上圖可知，側(cè)向風(fēng)載作用下在此位置柱中的軸向力和其垂直分量幾乎相等。這說明如果僅做粗略計算的話，在柱與豎向垂線軸小于15度的角度下，可以近似地認(rèn)為柱中軸向力和垂直支座反力相等。

另一個有趣地發(fā)現(xiàn)是在這個高度上的垂直力拉壓反力和其在底部基座處的垂直拉壓反力基本相同，他們都是大約4,000kip。這表明，如果結(jié)構(gòu)的豎向分布形態(tài)模仿其在側(cè)向力作用下的彎矩圖的形狀，則彎矩在柱中所產(chǎn)生的豎向力分量將在整個高度上保持恒定！ 

豎向和水平荷載下的柱總軸向力

將以上分析所得的由豎向重力荷載和水平方向風(fēng)載荷產(chǎn)生的軸向力相加即可得出柱中的總軸向力。壓力為負(fù)，張力為正。如下圖所示。

需要說明的是在第二個平臺處，迎風(fēng)柱承受的是拉力，而不是向底部基座處的柱總是承受壓應(yīng)力。但這不會造成結(jié)構(gòu)問題，因為鍛鐵既抗拉又抗壓。接下來，使用總軸向力求內(nèi)應(yīng)力。由于塔架豎向構(gòu)件沿高度分布的幾何形態(tài)幾乎同側(cè)向風(fēng)載產(chǎn)生的彎矩圖一致，并且由側(cè)向風(fēng)載作用產(chǎn)生的柱的豎向軸力分量在塔架的整個高度范圍內(nèi)是基本恒定的，因此理論上，水平風(fēng)荷載不會在柱中產(chǎn)生剪力 。 

該結(jié)果驗證了以下概念：即從抵抗風(fēng)荷載的角度來說，鐵塔沿著豎向拋物線的形態(tài)將僅會在柱中產(chǎn)生均勻分布的軸向力和其豎向分量。

柱截面應(yīng)力（INTERNAL STRESSES）

相應(yīng)地，根據(jù)上述所求得的柱中內(nèi)力（即塔架立柱底部的壓力在迎風(fēng)側(cè)為N = -7,630 kips，在被風(fēng)側(cè)為N = -15,780 kips），以及兩根簡化柱的面積均為1600平方英寸，求得兩柱中截面壓應(yīng)力分別為4.8ksi 和9.9ksi。由于風(fēng)可能從任何方向作用在塔上，因此每個支架的設(shè)計都必須承受-9.9 ksi的最大壓應(yīng)力。這也是對實際塔的四根柱子的最大應(yīng)力的粗略估計，因為簡化模型已將三維的四根柱子組合成兩倍截面大小的二維平面模型中的兩根柱子。

鐵塔的安全度和結(jié)構(gòu)效率（SAFETY AND EFFICIENCY）

埃菲爾鐵塔的安全系數(shù)是極限應(yīng)力與實際應(yīng)力之比。鍛鐵的極限應(yīng)力約為45 ksi。這是它在失效或斷裂之前可以承受的最大拉力或壓力。與磚石結(jié)構(gòu)不同，在不同的應(yīng)力水平下會發(fā)生壓縮和拉伸破壞，而對于兩種力，鐵破壞都在相同的應(yīng)力下發(fā)生。安全系數(shù)公式中的實際應(yīng)力值為-9.9 ksi，極限應(yīng)力為45 ksi：因此，鐵塔結(jié)構(gòu)抗力安全系數(shù)約為4.5。

也就是說，埃菲爾鐵塔可承受的極限載荷是其通常承受的載荷的四倍半而不會倒陷。似乎埃菲爾鐵塔的設(shè)計太保守了，因為它永遠(yuǎn)不會承受如此大的荷載。其實不然，因為按照容許應(yīng)力的思路進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，結(jié)構(gòu)材料極限強度通常要除以一個至少為2.0的材料強度安全系數(shù)（即材料強度至少折減一半，僅使用材料最大強度的一半）作為設(shè)計容許應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)。這是考慮到材料強度試驗的不確定性，材料本身的不確定性，材料在失效前的變形對材料強度的影響以及其實際尺寸及形狀同設(shè)計之間的差異。這些尺寸的差異及變形雖然不是非常致命的危險缺陷，但是它們并不美觀，并且可能導(dǎo)致節(jié)點連接問題和局部殘余應(yīng)力。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，人們不僅希望結(jié)構(gòu)堅固（確保足夠的強度），而且要確保足夠的剛度，以避免這些對結(jié)構(gòu)不利的變形。

以上的這些考慮是通過給材料設(shè)定一個允許應(yīng)力的方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計中考慮的。允許應(yīng)力值是給極限承載力設(shè)定一個具體的百分比，并以此作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)。即理想情況下，完美的結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)是使結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力比接近但不超過允許應(yīng)力限制。較高的構(gòu)件應(yīng)力可能很危險，并且會導(dǎo)致過大的變形，而較低的應(yīng)力則無法充分利用材料的強度。在允許應(yīng)力的情況下進(jìn)行設(shè)計本質(zhì)上是在結(jié)構(gòu)設(shè)計中構(gòu)建安全系數(shù)。如果結(jié)構(gòu)受力達(dá)到允許極限，則表明結(jié)構(gòu)的實際安全系數(shù)等于材料的允許應(yīng)力安全系數(shù)。

極限應(yīng)力是材料的特性，但是容許應(yīng)力是基于變形計算的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，即為材料選擇避免有害變形發(fā)生的最小安全系數(shù)，因此允許應(yīng)力也可由材料的極限應(yīng)力除以材料抗力安全系數(shù)求得。

而埃菲爾在設(shè)計他的鐵塔時，當(dāng)時的鍛鐵的安全系數(shù)約為3，即鍛鐵材料的允許應(yīng)力為15ksi。此值是埃菲爾在設(shè)計鐵塔時當(dāng)時的建筑規(guī)范中使用的標(biāo)準(zhǔn)。因此衡量設(shè)計效率的方法是用結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件中的設(shè)計應(yīng)力（即實際應(yīng)力）除以材料的允許應(yīng)力，所得的值即為實際使用的允許應(yīng)力的百分比。當(dāng)然理想結(jié)構(gòu)使用效率為1.0或100％（實際應(yīng)力等于允許值）。埃菲爾鐵塔的最大應(yīng)力為9.9 ksi，材料允許應(yīng)力為15ksi,因此使用效率為66%。這意味著埃菲爾鐵塔設(shè)計中利用了鍛鐵的66％的允許應(yīng)力。因此埃菲爾鐵塔是一種中等效率的設(shè)計，具有一定的安全余量。但考慮到當(dāng)時在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計和結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的二階效應(yīng)方面的理論和設(shè)計技術(shù)方面的不足，以及在風(fēng)載估計方面的不確定性，上述安全余量恰恰能夠較為合理地cover了這些在當(dāng)時是未知的影響因素并確保結(jié)構(gòu)安全建成并屹立至今。因此總體來看，埃菲爾鐵塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計是相當(dāng)合理且高效的。

本文所作的分析，解釋和估算都是采用經(jīng)典的近似并以手算所得，因此結(jié)論是有效且準(zhǔn)確的。但既然結(jié)果是基于簡化近似的模型所得，則必須將本文所作的分析視為對實際情況的簡化而不是精確的與實際完全一致的分析計算。通過簡單的回顧本文分析中使用的近似假定你就會對分析的簡化性有一個更加明確的理解：因為在分析中，鐵塔的實際幾何形狀已經(jīng)通過使用實心截面柱的二維模型進(jìn)行了理想化，并且簡化了靜載荷和風(fēng)載荷等。盡管計算表明，結(jié)構(gòu)利用效率和安全系數(shù)對于這種結(jié)構(gòu)是合理的，但這些僅是估計值，不能視為精確的度量和設(shè)計分析評估的依據(jù)。但至少從以上的分析探討中我們可以管窺埃菲爾鐵塔精妙的結(jié)構(gòu)設(shè)計一斑。

最后，用一組埃菲爾鐵塔當(dāng)時的施工進(jìn)度照片結(jié)束本文，謝謝閱讀。