二階效應(yīng)系數(shù)概述 

鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)中要求按照結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的大小判斷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的分析方法是采用一階分析法還是二階分析法。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6條，當(dāng)結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)大于0.1時(shí)，需要進(jìn)行二階效應(yīng)分析。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算區(qū)分了不同的結(jié)構(gòu)類型。對(duì)彎曲型和剪彎型變形形態(tài)的一般鋼結(jié)構(gòu)，包括鋼框架支撐結(jié)構(gòu)、復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)混凝土混合結(jié)構(gòu)等按鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-2公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算，該系數(shù)按照整體結(jié)構(gòu)最低階彈性臨界荷載與荷載設(shè)計(jì)值比值得到的臨界因子取倒數(shù)得到。因此，要按照鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性屈曲分析，得到結(jié)構(gòu)整體最低階的屈曲因子。需要注意排除可能出現(xiàn)的一些最薄弱構(gòu)件的屈曲模態(tài)。

PKPM的SATWE軟件對(duì)一般鋼結(jié)構(gòu)，如鋼框架支撐體系等，并未完全按照新鋼標(biāo)的公式計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)，而是通過二階效應(yīng)系數(shù)與剛重比的關(guān)系，按照剛重比結(jié)果來計(jì)算，并輸出結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)。也可使用PMSAP軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，按照計(jì)算的屈曲因子，結(jié)合鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-2公式得結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)。

結(jié)合某框架支撐結(jié)構(gòu)案例，按照兩種方法分別計(jì)算結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)中如何正確執(zhí)行規(guī)范提供相關(guān)建議。

 新鋼標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算 

1. 鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)規(guī)則結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算，按照?qǐng)D1公式進(jìn)行計(jì)算。

2. 對(duì)一般結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算，按照?qǐng)D2公式進(jìn)行計(jì)算。 

按鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)5.1.6-2公式計(jì)算鋼框架支撐結(jié)構(gòu)、復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)混凝土混合結(jié)構(gòu)等鋼結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)時(shí)，需得到整體結(jié)構(gòu)最低階彈性臨界荷載與荷載設(shè)計(jì)值的比值，該比值可以通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性屈曲分析得到，也可以對(duì)比較規(guī)則的結(jié)構(gòu)，按照二階效應(yīng)系數(shù)與剛重比的關(guān)系計(jì)算得到。下文針對(duì)剛重比與二階效應(yīng)系數(shù)的關(guān)系作推導(dǎo)，得剛重比與二階效應(yīng)系數(shù)的表達(dá)式；同時(shí)對(duì)某結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，得到屈曲因子，再計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)。

 彎曲型和剪彎型結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界荷載 

一般結(jié)構(gòu)可以視為懸臂桿件，彎曲型懸臂桿件的臨界荷載可以由歐拉公式求得：

式中

    作用在懸臂桿頂部的豎向臨界荷載；

    懸臂桿的彎曲剛度；

    懸臂桿的高度。

將作用在頂部的臨界荷載 以沿樓層均勻分布的重力荷載之總和取代，進(jìn)行簡(jiǎn)化可得到如下（2）的表達(dá)式：       

對(duì)于彎剪型懸臂構(gòu)件，近似計(jì)算中，可用等效側(cè)向剛度取代式（3）中的彎曲剛度

作為臨界荷載的近似計(jì)算公式，對(duì)彎曲型和剪彎型懸臂桿件統(tǒng)一表示為：            

 二階效應(yīng)系數(shù)與剛重比關(guān)系 

高規(guī)5.4節(jié)中對(duì)于剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、板柱剪力墻結(jié)構(gòu)等彎曲型及剪彎型結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)計(jì)算結(jié)果滿足如下（5）式要求時(shí)，可不考慮重力二階效應(yīng)的不利影響。                    

式中 

 結(jié)構(gòu)所有樓層的重力荷載設(shè)計(jì)值，取1.2倍永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值與1.4倍的樓面可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的組合值；    

 懸臂桿的等效側(cè)向剛度；        

   懸臂桿的高度。

為便于判斷結(jié)構(gòu)是否滿足不計(jì)算二階效應(yīng)的條件，特定義參數(shù)，并稱之為剛重比，且當(dāng)彎曲型或剪彎型結(jié)構(gòu)的剛重比大于2.7時(shí)，可不考慮結(jié)構(gòu)重力二階效應(yīng)。對(duì)應(yīng)剛重比可表達(dá)為如（6）式所示:                   

按照鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于一般鋼結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的表達(dá)式如下：                         

再由鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)的表達(dá)，可得如下表達(dá)式

結(jié)合上述表達(dá)式（4）（6）（7）及（8），并做相應(yīng)的變換，得到一般結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)與剛重比的關(guān)系如下：

 PKPM軟件對(duì)一般鋼結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算 

以某鋼框架支撐結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行一般結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算。該結(jié)構(gòu)的三維模型圖如圖3所示。

計(jì)算完畢，軟件在計(jì)算結(jié)果的“抗傾覆和驗(yàn)算”下“二階效應(yīng)系數(shù)及內(nèi)力放大系數(shù)”文本中輸出了該框架支撐結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)，如圖4所示。

同時(shí)可以直接查看軟件計(jì)算的結(jié)構(gòu)在兩個(gè)方向剛重比結(jié)果，如圖5所示:

目前SATWE軟件按照風(fēng)荷載下的剛重比計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)，因此校核二階效應(yīng)系數(shù)時(shí)，取風(fēng)荷載下的剛重比。按照上述的推導(dǎo)公式，手工校核結(jié)構(gòu)X,Y兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)，結(jié)果如下:（注：0.135的系數(shù)在軟件中按照0.14取值）

手工校核該框架支撐結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果與軟件輸出結(jié)果完全一致。

 使用PMSAP對(duì)鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性屈曲分析 

按照鋼結(jié)構(gòu)新標(biāo)準(zhǔn)要求，也可以直接對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性屈曲分析，直接以整體結(jié)構(gòu)最低階彈性臨界荷載與荷載設(shè)計(jì)值比值得到的臨界因子取倒數(shù)得到結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)。在PKPM的PMSAP軟件中，僅僅需要簡(jiǎn)單的操作結(jié)合模態(tài)分析的結(jié)果即可得到整體結(jié)構(gòu)最低階屈曲因子。進(jìn)行彈性屈曲分析的流程如下：

1. PM模型接入PMSAP進(jìn)行計(jì)算。

如果是在PM中建的模型，直接接入PMSAP進(jìn)行分析會(huì)彈出如下圖6的界面，為了和SATWE參數(shù)設(shè)置一致，計(jì)算結(jié)果有可比性，首次進(jìn)入PMSAP計(jì)算選擇生成“全新模型”即可；如果是在spascad空間結(jié)構(gòu)中建的模型，直接進(jìn)行PMSAP分析。 

2. PMSAP軟件中選擇考慮屈曲分析。

在PMSAP軟件的參數(shù)設(shè)置中，“活荷載”下面選擇“考慮buckling分析”，同時(shí)指定屈曲模態(tài)數(shù)及屈曲分析的誤差，如果有剪力墻，可以選擇“剪力墻按照空間殼元分析”。屈曲分析選擇如圖7所示。 

3. PMSAP軟件中定義屈曲組合。

在PMSAP軟件“工況組合”下定義屈曲分析組合，按照規(guī)范要求，定義1.2倍永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值與1.4倍的樓面可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的組合，如圖8所示。

4. buckling屈曲分析結(jié)果的查看。

計(jì)算完畢之后，查看后處理計(jì)算結(jié)果，在“設(shè)計(jì)結(jié)果”圖型文件中可以看到定義了屈曲工況下結(jié)構(gòu)的每一個(gè)屈曲模態(tài)，如圖9所示，根據(jù)屈曲模態(tài)動(dòng)畫，可以判斷那個(gè)模態(tài)屬于結(jié)構(gòu)整體沿著某個(gè)方向的最低階模態(tài)，該屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的屈曲因子的倒數(shù)就是該結(jié)構(gòu)沿著該方向的二階效應(yīng)系數(shù)。同時(shí)“文本查看”下“舊版本文本查看”，查看“詳細(xì)摘要”，再找到對(duì)應(yīng)的“(ITEM046) 結(jié)構(gòu)整體屈曲分析結(jié)果(Buckling Analysis)”該項(xiàng)結(jié)果，如圖10所示為結(jié)果查看菜單，圖11所示為圖3模型計(jì)算的前6階屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界因子。

結(jié)構(gòu)屈曲因子的查看要結(jié)合屈曲模態(tài)來考察，二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算要取結(jié)構(gòu)整體最低階段屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的屈曲因子。

 對(duì)某鋼結(jié)構(gòu)按屈曲分析計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù) 

    如12所示為一框架支撐結(jié)構(gòu)，對(duì)該結(jié)構(gòu)按照SATWE軟件的方法計(jì)算二階效應(yīng)系數(shù)，同時(shí)使用PMSAP軟件按照屈曲分析進(jìn)行二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算，并對(duì)兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

1.使用SATWE軟件計(jì)算該結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)。

SATWE軟件輸出的該結(jié)構(gòu)在兩個(gè)方向的二階效應(yīng)系數(shù)如圖13所示。 

.使用PMSAP軟件進(jìn)行屈曲分析計(jì)算該結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)。

對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，由于該結(jié)構(gòu)Y方向的低階屈曲模態(tài)出現(xiàn)的比較靠后，因此，在計(jì)算時(shí)，取屈曲模態(tài)數(shù)為90。計(jì)算完畢得到結(jié)構(gòu)沿著X方向整體屈曲的最低階模態(tài)為第一模態(tài)，模態(tài)如圖14所示；結(jié)構(gòu)沿著Y方向整體屈曲的最低階屈曲模態(tài)為第66個(gè)模態(tài)，屈曲模態(tài)只有取得足夠多的情況下才能看到沿著Y向結(jié)構(gòu)整體的屈曲模態(tài)，第66階屈曲模態(tài)如15所示。

再查看該結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出的每一階屈曲模態(tài)的屈曲因子，結(jié)果如所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)沿著X方向整體屈曲的最低階模態(tài)為第一模態(tài)，第1階屈曲因子為2.63，因此按照屈曲分析得到的結(jié)構(gòu)X 方向的二階效應(yīng)系數(shù)為1/2.63=0.38；結(jié)構(gòu)沿著Y方向結(jié)構(gòu)整體屈曲的最低階屈曲模態(tài)為第66個(gè)模態(tài)，第66階屈曲因子為24.23，因此按照屈曲分析得到的結(jié)構(gòu)Y方向的二階效應(yīng)系數(shù)為1/24.23=0.041。

3.兩種二階效應(yīng)系數(shù)計(jì)算方法比較。

對(duì)兩種方法及兩個(gè)軟件計(jì)算的同一結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)結(jié)果對(duì)比如下表1所示：

SATWE與PMSAP兩軟件采用不同方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)

通過上述的結(jié)果對(duì)比可以看出，兩種方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)系數(shù)有別，對(duì)該框架支撐結(jié)構(gòu)Y向的二階效應(yīng)系數(shù)結(jié)果基本一致，但是X 方向的二階效應(yīng)系數(shù)差異較大，基本接近20%，主要原因是該方向沒有支撐基本接近框架，如果加支撐計(jì)算，也可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)屈曲分析的結(jié)果與按照剛重比計(jì)算的結(jié)果一致。通過上述的對(duì)比可以看到，采用屈曲分析的方式進(jìn)行一般鋼結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算需要找到結(jié)構(gòu)某個(gè)方向最低階整體屈曲模態(tài)，才能得到該方向的屈曲因子。但在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中要找到結(jié)構(gòu)的屈曲因子，不僅僅要取很多階屈曲模態(tài)，還要觀察每個(gè)屈曲模態(tài)，工作量比較大，并且從圖16中也可以看到，高階模態(tài)下的屈曲因子，結(jié)果之間差異并不是太大，要確定一個(gè)準(zhǔn)確的因子不好把握，因此確定結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)系數(shù)也比較困難。