“我們所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及強(qiáng)度來源于它們的形式：正是通過其形式它們才是穩(wěn)定，而不僅僅是依靠拙劣的材料堆積?！?/p>

——埃拉迪歐?迪斯特 

優(yōu)秀的建筑往往是形與力的完美統(tǒng)一，其建筑形態(tài)與技術(shù)間往往存在著某種不可分割的重要關(guān)系。通過建筑形態(tài)與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，可以實(shí)現(xiàn)力學(xué)邏輯清晰的建筑形式，同時(shí)高效合理的結(jié)構(gòu)也能兼具對(duì)于建設(shè)成本的平衡。在歷史上也有許多設(shè)計(jì)實(shí)踐都將建筑形態(tài)與結(jié)構(gòu)并重最終創(chuàng)造出成功的建筑作品。

從安東尼奧·高迪的圣家堂大教堂到皮埃爾的羅馬小體育宮；從坎德拉的奧賽阿諾餐廳到弗雷·奧托的慕尼黑奧林匹克體育場(chǎng)；從卡拉特拉瓦的紐約世貿(mào)中心交通樞紐站到伊東豐雄的仙臺(tái)媒體中心。在這些成功的建筑案例中，建筑形態(tài)與結(jié)構(gòu)都呈現(xiàn)了完美的統(tǒng)一性，產(chǎn)生了非常別致的效果。

1 建筑形態(tài)與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一

丹下健三與井坪善勝合作的代代木國立綜合體育館也是一個(gè)很好的例子。日本著名建筑及結(jié)構(gòu)工程師齋藤公男曾說道：“當(dāng)健三先生與坪井善勝先生一起討論方案時(shí)，很難分清他們誰是結(jié)構(gòu)師誰是建筑師”。丹下健三所提出的新結(jié)構(gòu)的理念與井坪善勝的結(jié)構(gòu)構(gòu)思發(fā)生了靈感碰撞，并不斷完善創(chuàng)作方案，最終確定了該建筑的懸索結(jié)構(gòu)形態(tài)。在此過程中，建筑形態(tài)與結(jié)構(gòu)形式協(xié)同變化，互相影響，在不斷的更新迭代之后形成最終的方案，這便是以上二者協(xié)同發(fā)展的最好詮釋。

2 代代木體育館

  一、逆吊實(shí)驗(yàn)法     

人們?cè)谠缙诘纳a(chǎn)實(shí)踐中，創(chuàng)造了眾多合理的結(jié)構(gòu)形式，如帳篷、木塔、拱橋以及懸索等結(jié)構(gòu)，可以看出都是形與力的結(jié)合，這些結(jié)構(gòu)形式仍然在建筑工程領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用。這一時(shí)期數(shù)學(xué)和力學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展還不夠成熟，合理結(jié)構(gòu)形態(tài)的確定往往以設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)為前提。

3 應(yīng)縣木塔-圣家族大教堂-蒙古包-趙州橋

隨著科技的發(fā)展，尤其是力學(xué)學(xué)科的進(jìn)一步完善，為尋找受力合理的結(jié)構(gòu)形式提供了理論基礎(chǔ)。但由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展尚未成熟，不能完成復(fù)雜結(jié)構(gòu)形體的設(shè)計(jì)計(jì)算，因此一些學(xué)者開始以工程經(jīng)驗(yàn)或物理實(shí)驗(yàn)為主要手段，有意識(shí)地確定合理結(jié)構(gòu)形狀。 

由于建筑材料、分析、建造等技術(shù)的發(fā)展相對(duì)落后，因此為使較大跨度的建筑得以實(shí)現(xiàn)，往往需要充分利用材料。尋找自重作用下的合理結(jié)構(gòu)形狀，使結(jié)構(gòu)以受壓為主進(jìn)而充分發(fā)揮材料的抗壓特性，是此階段復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有力手段。其中“逆吊實(shí)驗(yàn)法”就是一種最具代表性的合理結(jié)構(gòu)形狀創(chuàng)建方法。

逆吊實(shí)驗(yàn)法，是利用了柔性結(jié)構(gòu)在特定荷載作用下只受拉力的特點(diǎn)，確定結(jié)構(gòu)形狀，再通過對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行固化翻轉(zhuǎn)，獲得在重力荷載作用下的純壓結(jié)構(gòu)。逆吊實(shí)驗(yàn)法的本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)零彎矩結(jié)構(gòu)。

逆吊實(shí)驗(yàn)法的具體操作是對(duì)一個(gè)松弛的柔性索網(wǎng)或薄膜施加可凝固材料（如石膏等），待材料在自重（或外荷載）作用下凝結(jié)成形后，反向旋轉(zhuǎn)曲面即可獲得一以受壓為主的殼體結(jié)構(gòu)，對(duì)模型形狀進(jìn)行等比例放大。

4 逆吊法試驗(yàn)過程

逆吊實(shí)驗(yàn)法的力學(xué)平衡體系分為兩種，一種是柔性結(jié)構(gòu)在重力或者外荷載下達(dá)到的平衡。這種平衡下形成的結(jié)構(gòu)往往是正高斯曲面的純拉結(jié)構(gòu)，固化反轉(zhuǎn)后即可得到純壓結(jié)構(gòu)，此類結(jié)構(gòu)的分布不均勻。另一種是通過改變幾何形狀形成自應(yīng)力平衡結(jié)構(gòu)，在這種平衡方式下形成的結(jié)構(gòu)往往是負(fù)高斯曲面的純拉結(jié)構(gòu)，符合最小曲面原理，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布均勻，張拉索膜結(jié)構(gòu)的找形就是基于這種平衡方式。

5 逆吊試驗(yàn)法力學(xué)平衡體系

6 逆吊實(shí)驗(yàn)法研究模型

7 將帆布浸入到石膏溶液中懸掛晾干倒置而成

8 自應(yīng)力平衡體系的逆吊實(shí)驗(yàn)法模型

20 世紀(jì)初，西班牙建筑師 Antoni.Gaudi 利用“逆吊實(shí)驗(yàn)法”設(shè)計(jì)了嘆為觀止的圣家族大教堂。其中，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c荷載均按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況縮尺得到。

9 圣家族大教堂逆吊法模型

10 圣家族大教堂穹頂 

德國建筑師 Frei.Otto 根據(jù)自然界中形態(tài)生成規(guī)律，通過模型試驗(yàn)的方法，進(jìn)行了一系列的結(jié)構(gòu)找形研究。由于這一過程不受人為干涉，所以又被稱為“自主構(gòu)形”過程。在“自主構(gòu)形”過程中，F(xiàn)rei.Otto將自己定義為一名協(xié)助者而不是設(shè)計(jì)者。 

1975年，F(xiàn)rei.Otto通過“逆吊索網(wǎng)”的方法確定了德國曼海姆多功能大棚的曲面形態(tài)，結(jié)構(gòu)形式為木結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼。

11 曼海姆多功能大棚

在20 世紀(jì) 60、70 年代，瑞士工程師 Heinz  Isler 以試驗(yàn)手段確定了大量混凝土薄實(shí)殼結(jié)構(gòu)的合理曲面形狀。主要是采用“充氣薄膜法“和“逆吊實(shí)驗(yàn)法”來創(chuàng)建合理的薄殼。充氣薄膜在內(nèi)壓作用下，僅受拉力的作用，以該形狀作為混凝土薄殼的初始形狀，則在反向荷載作用下，結(jié)構(gòu)僅受壓應(yīng)力的作用。 

12 采用”逆吊膜法“找形的Deitingen 加油站

13 充氣結(jié)構(gòu)研究模型

 F.Otto 等以模擬蜘蛛網(wǎng)、肥皂膜等若干自然界中常見的幾何形態(tài)為出發(fā)點(diǎn)，提出了利用極小曲面理論對(duì)索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始形態(tài)分析的方法，在此基礎(chǔ)上以實(shí)驗(yàn)手段生成了若干復(fù)雜的幾何形體。

在皂膜模型試驗(yàn)中， Frei.Otto 將圍合的框架浸入到肥皂泡液體中，取出后在框內(nèi)形成的薄膜表面積是最小的，表面壓力也完全相同，在所有方向受力均等，此時(shí)得出的彎曲形體稱為“最小曲面”(Minimal Surface)?！白钚∏妗碧峁┝艘环N確定帳篷結(jié)構(gòu)形式的工具，它遵從自然的規(guī)律，形式和結(jié)構(gòu)互為一體。利用“最小曲面”的理論，如果要獲得結(jié)構(gòu)允許的最大強(qiáng)度并且抵抗風(fēng)力作用，則膜材必須剪裁成在拉力下曲率相反的形狀，當(dāng)初始預(yù)應(yīng)力和曲率在兩個(gè)方向是相等的時(shí)候，此時(shí)便是最小表面積的屋頂。

14  皂膜模型試驗(yàn)

在慕尼黑奧林匹克體育館的設(shè)計(jì)正是應(yīng)用的皂膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)法。該體育場(chǎng)的頂棚材質(zhì)為PVC，每一單元格最大尺寸為2.9m x 2.9m，厚度為4mm，最小尺寸為75cm x 75cm。整體跨膜結(jié)構(gòu)通過65m至200m高度的鋼柱支撐，使其表面能夠呈現(xiàn)大規(guī)模曲面起伏。

15  慕尼黑奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)及皂膜試驗(yàn)

  二、力密度法     

力密度法最早由Linkwitz和Schek于20世紀(jì)70年代提出。所謂的力密度，是指單元內(nèi)力與單元長度的比值。力密度法的思想是通過計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的多個(gè)桿件，對(duì)每根桿件賦予相同的力密度，力密度乘以桿件的長度即為桿件的內(nèi)力，假定所有桿件內(nèi)力均為拉力，則可解得該點(diǎn)的不平衡力。最終可以得到一個(gè)較為均勻的網(wǎng)格。力密度法適用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形分析。

16  力密度法示意

17  馬鞍面的找形

18 不同力密度下的形狀

19 不同外荷載下的形狀

我們可以看到，力密度的大小、外荷載的大小以及邊界約束條件都會(huì)對(duì)最終的形狀產(chǎn)生影響。

三、圖解靜力法   

自 1864 年德國人卡爾·庫曼發(fā)表著作《圖解靜力學(xué)》詳細(xì)闡述了圖解力學(xué)理論體系并確立了其學(xué)科的獨(dú)立性以來，圖解靜力學(xué)理論便開始逐步興起并發(fā)展起來。瑞士學(xué)者威廉姆·里特爾于 1872 年出版《圖解靜力學(xué)應(yīng)用》，進(jìn)一步完善了圖解靜力學(xué)理論，使其應(yīng)用更為廣泛。它的核心原理之一是“力的平行四邊形定則”，即力的分解與合并。

20  力的分解與合并

下面以一個(gè)求解純受壓拱的形態(tài)的例子來說明圖解靜力法的方法。

如下所示是一跨度固定，兩端為固定鉸支座，以水平橫線作為其初始結(jié)構(gòu)，受五個(gè)平行集中荷載作用，荷載大小一致，試求純受壓拱的形態(tài)。

首先并將外力等比例繪制，首尾相接形成外力線。然后確定極點(diǎn) o,  依次連接 oa，ob…形成一系列的三角形，繪制完成的圖形就是力圖解。矢量 oa 的長度就代表了對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)單元的內(nèi)力大小及方向，分別將 oa，ob…作平行線對(duì)應(yīng)到圖形解中。由此便可以繪制出荷載作用下結(jié)構(gòu)的純壓拱形態(tài)。

21  力的分解與合并

22 力圖解與形圖解的對(duì)應(yīng)關(guān)系

23 極點(diǎn)對(duì)建筑形態(tài)的影響

此外，可以看到更改極點(diǎn)的位置會(huì)影響力多邊形的形狀和大小。若將極點(diǎn)放置得更遠(yuǎn)離外力線，則會(huì)增加構(gòu)件中的內(nèi)力，從而導(dǎo)致得到更平緩的拱形和更低的凈空高度。類似地，將極坐標(biāo)放置得更靠近力線會(huì)使得構(gòu)件中的內(nèi)力減小，并導(dǎo)致更陡的拱形。這也反映了圖解靜力學(xué)的多解性。

24 上弦桿內(nèi)力相同桁架

通過在力圖解中構(gòu)造上弦桿對(duì)應(yīng)各水平段長度相等，可使上弦桿各桿內(nèi)力相等。從形圖解中可以看到桁架內(nèi)斜腹桿（圖中黑線表示）內(nèi)力均為零，在理想狀態(tài)下甚至可以去除斜腹桿。位于日本靜岡市的泗賽橋于1995 年建成，總長 264 米，橋?qū)?3 米。是一座四跨的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋，主要功能為供自行車及行人使用，其獨(dú)特之處在于橋側(cè)面呈一倒扇形。結(jié)構(gòu)主要由預(yù)制的輕質(zhì)混凝土制成，可以看到其形式和上弦桿內(nèi)力相同的桁架形式相近（從軸力圖中可以看出上弦桿軸力相同），由于上弦桿內(nèi)力相等且受壓，這對(duì)于橋面混凝土耐久性有利，而下弦桿受拉，且橋面只通行行人及自行車所以活荷載并不大，因此可以采用預(yù)應(yīng)力混凝土作為下弦桿材料，采取上述桁架形式可以保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下減輕結(jié)構(gòu)自重使得結(jié)構(gòu)更輕盈，同時(shí)營造出別樣的效果。

25 日本泗賽橋

26 泗賽橋豎向荷載下軸力

在愛爾蘭的利默里克大學(xué)人行橋是一座六跨桁架組合橋，建成于 2007 年，總長 350m，由 WilkinsonEyre 建筑事務(wù)所設(shè)計(jì)。單元橋段不斷重復(fù)形成輕快的韻律感。通過力圖解中，可以看到每跨形式的下弦桿內(nèi)力基本相同，由于下弦桿內(nèi)力相等即所用材料強(qiáng)度可以充分利用，從結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性角度來說是非常合理的。對(duì)于下弦桿僅受拉力，故采用抗拉性能更強(qiáng)的預(yù)應(yīng)力鋼纜代替普通的鋼結(jié)構(gòu)桿件，形成了類似張弦結(jié)構(gòu)的懸掛式懸鏈線，增加了橋梁的平滑彎曲輪廓，同時(shí)可以減輕小結(jié)構(gòu)構(gòu)建尺寸，獲得更輕盈靈動(dòng)的形態(tài)，與獨(dú)特的自然環(huán)境形成了有機(jī)對(duì)話。

27 下弦桿內(nèi)力相同桁架

28 利默里克大學(xué)人行橋

羅伯特·馬亞爾于 1923 年在瑞士設(shè)計(jì)的季亞索倉庫，從力圖解中可以看出，其上弦桿線段等長使得該人字形桁架的上弦各桿件內(nèi)力相同，且下弦各桿內(nèi)力差異不大，故材料可以充分利用且結(jié)構(gòu)效率較高。

29 季亞索倉庫

30 季亞索倉庫在豎向荷載下軸力圖

由建筑師馬里奧·博塔設(shè)計(jì)的丁格利博物館，建筑外部的雨棚采用了月牙形桁架設(shè)計(jì)。從力圖解中可以看出，每一節(jié)間內(nèi)的上弦桿和下弦桿所受內(nèi)力大小均相同而方向相反，體現(xiàn)出了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美，使得材料可以充分得到利用。

31 丁格利博物館

SOM 和 UIUC合作的論文《Structural optimization using graphic statics》 中的案例某大跨會(huì)議中心的屋頂概念設(shè)計(jì)，采用了圖解靜力學(xué)求解內(nèi)力作力圖解相似的過程。屋頂桁架總長 162 米，由 18 個(gè)模塊組成，每個(gè)模塊 9 米。建筑左側(cè)屋頂懸挑達(dá) 45 米，右側(cè)懸挑 27 米，中間跨度為 90 米且中間桁架底為適應(yīng)功能要求需保持為水平狀態(tài)。

32 會(huì)議中心剖面及屋頂

通過靜力圖解法可以快速得到不同設(shè)計(jì)形態(tài)的力圖解，通過觀察力圖解可以直觀的看到方案a采用常規(guī)的桁架設(shè)計(jì)方式得到的桿件內(nèi)力非常大，其原因是因?yàn)閼姨艟嚯x大導(dǎo)致左側(cè)支座正彎矩較大，故桿件軸力也非常的大，使得材料強(qiáng)度以及重量也會(huì)相應(yīng)提高。方案b則保持因功能要求跨中下弦部分不變，通過不斷調(diào)整其余部分的形態(tài)，來使得結(jié)構(gòu)效率提高。然而方案 b 形式不規(guī)則不是特別美觀，故進(jìn)一步對(duì)圖形解進(jìn)行優(yōu)化，可以看到在上弦部分平滑處理之后并沒有使得內(nèi)力變化太多。于是嘗試進(jìn)一步將楔形形態(tài)變薄處理，得出余下兩種方案進(jìn)行比較。最終在保證形態(tài)美觀的同時(shí)使得所用結(jié)構(gòu)材料最少，自重最輕，達(dá)到了降低造價(jià)的目的。

33 屋頂優(yōu)化及對(duì)應(yīng)材料使用關(guān)系

利用圖解靜力學(xué)進(jìn)行桁架設(shè)計(jì)，主要在于明確設(shè)計(jì)意圖及目的后，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的形式，確定選擇上弦桿或是下弦桿受力恒定，進(jìn)而可以對(duì)所用材料進(jìn)行選擇，如對(duì)于下弦桿件部分，選擇索攬等軸向受力的線性材料，可以使得整體形體更加輕盈漂浮；而選用預(yù)應(yīng)力混凝土等材料則可以營造出區(qū)別于常規(guī)受力形態(tài)新穎的效果。并且在大致形態(tài)確定后，結(jié)合材料與整體設(shè)計(jì)理念的整合營造，也能根據(jù)內(nèi)力情況對(duì)形態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，進(jìn)而完成設(shè)計(jì)的表達(dá)。

四、有限元模擬法    

1993 年，Y. M. Xie 和 G. P. Steven 首次提出了 漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法 (ESO)，其核心思想是將結(jié)構(gòu)中抵抗荷載效率低的材料逐步消除，從而使最終結(jié)構(gòu)具有較高的抵抗荷載效率值。

喜馬拉雅中心與卡塔爾國際中心的有機(jī)造型運(yùn)用了ESO法設(shè)計(jì)得到的。從結(jié)構(gòu)傳力效率來看，所有結(jié)構(gòu)構(gòu)件中只有軸力，沒有彎矩時(shí)，其傳力效率最高。喜馬拉雅的有機(jī)造型便是根據(jù)所給力學(xué)條件及設(shè)計(jì)條件自動(dòng)形成的造型，并在進(jìn)行某種程度的調(diào)整后所得到的形態(tài)。

34  上海喜馬拉雅中心

35  上海喜馬拉雅中心形態(tài)生成

36  卡塔爾國家會(huì)議中心

在深圳中信金融中心項(xiàng)目中，SOM對(duì)外骨骼桁架幾何潛力進(jìn)行了研究，進(jìn)而大幅提高了材料效率。每個(gè)框架的斜撐幾何造型由下而上逐漸變形，使得整個(gè)建筑形成角度偏差，由此響應(yīng)高層建筑不同的結(jié)構(gòu)載荷——頂部的強(qiáng)風(fēng)與底部的壓力。該一體化設(shè)計(jì)解決方案可確保最大限度地提高整體結(jié)構(gòu)剛度，同時(shí)將整個(gè)結(jié)構(gòu)使用的材料減至最少。

37  中信金融中心

38 通過受力優(yōu)化生成的one million tower museum 

五、數(shù)值模擬方法    

針對(duì)對(duì)上述中幾種找形方法，我們均可采用已有的參數(shù)化軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。

Kangaroo

經(jīng)典物理”逆吊法試驗(yàn)“的力學(xué)本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)零彎矩的純受壓結(jié)構(gòu)。我們可以利用Grasshopper平臺(tái)中的kangaroo插件進(jìn)行參數(shù)逆吊法模擬。kangaroo是Grasshopper 平臺(tái)上的一個(gè)物理力學(xué)模擬插件，是模擬物體的交互仿真、結(jié)構(gòu)優(yōu)化及找形的物理引擎。Kangaroo 的核心是模擬粒子系統(tǒng)（Partical System），粒子具有質(zhì)量、位置及速度，能夠?qū)Ω鞣N力做出反應(yīng)。通過對(duì)粒子加載不同方向的荷載、設(shè)置點(diǎn)與點(diǎn)之間的引力或斥力、設(shè)定固定點(diǎn)等方式，模擬真實(shí)世界中的材料及物體的力學(xué)表現(xiàn)。

 39  Rhino+Grasshopper+kangaroo

我們知道三角拱在下圖中豎向荷載作用下的合理拱軸線是一條二次拋物線，我們可以將kangaroo模擬得到的拱軸線與二次拋物線公式計(jì)算得到曲線進(jìn)行對(duì)比，可以看到兩條曲線基本重合。kangaroo模擬得到的拱軸線在豎向荷載下的彎矩基本上為零，與我們預(yù)期相符。

 40  合理拱軸線的理論計(jì)算公式

 41  合理拱軸線的對(duì)比(粉紅色為kangaroo模擬)

42  kangaroo模擬的拱軸線的彎矩

43  運(yùn)用kangaroo對(duì)“逆吊膜法”的模擬

44  運(yùn)用kangaroo對(duì)張拉結(jié)構(gòu)的模擬

RhinoVault

布洛克教授團(tuán)隊(duì)與2008年將圖解靜力學(xué)拓展到三維空間，提出了推力網(wǎng)格法分析法，簡稱 TNA，與圖解靜力學(xué)類似，該方法是基于兩個(gè)交互的圖示：圖形解是薄殼結(jié)構(gòu)在水平面上垂直投影形成的網(wǎng)格，力圖解是結(jié)構(gòu)內(nèi)力水平分量的矢量平衡關(guān)系。首先通過圖形解和力圖解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲得薄殼結(jié)構(gòu)在二維空間的合理形態(tài)，然后利用線性優(yōu)化算法結(jié)合外荷載數(shù)值對(duì)可行解優(yōu)化，最終求得結(jié)構(gòu)三維空間結(jié)構(gòu)。其后基于推力網(wǎng)格分析法開發(fā)出了犀牛插件 RhinoVAULT，用以拱的形力交互性設(shè)計(jì)。

45 基于 TNA 建造的一個(gè)自由形式自承重拱

六、結(jié)語    

優(yōu)秀的建筑往往是形與力的完美統(tǒng)一，建筑形態(tài)不僅僅是建筑單專業(yè)的范疇。通過建筑形態(tài)與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，可以實(shí)現(xiàn)力學(xué)邏輯清晰的建筑形式，同時(shí)高效合理的結(jié)構(gòu)也能節(jié)省材料的用量。

如果結(jié)構(gòu)能在建筑形態(tài)方案階段就能夠參與進(jìn)來，在確定建筑方案時(shí)，統(tǒng)籌考慮建筑形態(tài)和結(jié)構(gòu)力學(xué)邏輯，不僅能夠最大程度的發(fā)揮材料的效率，降低建筑造價(jià)，也會(huì)使得建筑更加輕盈、合理，呈現(xiàn)出合理的建筑美學(xué)。

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