編者按：在剛剛過去的一周，美國鋼結(jié)構(gòu)學(xué)會(huì)AISC以在線直播的形式成功舉辦了為期四天的北美鋼結(jié)構(gòu)會(huì)議(NASCC)。期間為全世界從事鋼結(jié)構(gòu)專業(yè)的從業(yè)者奉上了許多精彩的專題講座。今天我們就參考由賓州大學(xué)的LouisF. Geschwindner教授在四月二十一號(hào)NASCC專題報(bào)告-Design of Built-up Flexture members，來聊一個(gè)比較簡單的在實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)碰到的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)問題-由兩個(gè)槽鋼Side-By-Side組成的鋼結(jié)構(gòu)組合截面構(gòu)件的抗彎設(shè)計(jì)。并對比一下中美鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范在這方面的異同，供各位結(jié)構(gòu)工程師同行參考。需要特別說明的是：以下文中所涉及的所有相關(guān)公式及圖片均收集整理自文末索引的規(guī)范以及Louis F. Geschwindner教授在NASCC專題報(bào)告中的演講稿，其版權(quán)歸相關(guān)機(jī)構(gòu)及作者所有。另本文僅為個(gè)人筆記性質(zhì)的一般技術(shù)參考文章，錯(cuò)漏之處，敬請各位見諒。

在鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)中， 由兩個(gè)或多個(gè)實(shí)腹截面構(gòu)件組合而成的組合截面構(gòu)件在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)項(xiàng)目中特別是中小鋼結(jié)構(gòu)新建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或已建鋼結(jié)構(gòu)加固改造設(shè)計(jì)中會(huì)經(jīng)常碰到。尤其是受彎構(gòu)件，我們經(jīng)常會(huì)碰到將兩個(gè)槽鋼背靠背(back-to-back)或翼緣端靠端(toe-to-toe)相連而組成的梁，如下所示：

或如下所示：

或者如下所示：

顯然以上三種組合截面相對于單肢槽鋼截面來說，其構(gòu)件的抗彎承載力均可以得到有效地加強(qiáng)，那么具體加強(qiáng)了多少呢？是不是1+1=2的關(guān)系呢？今天我們就結(jié)合Louis F. Geschwindner教授的專題演講以及現(xiàn)行美標(biāo)AISC 360-16(以下簡稱“美鋼標(biāo)”)以及GB50017-2017(以下簡稱“中鋼標(biāo)”)對這個(gè)問題進(jìn)行深入地認(rèn)識(shí)一下。

首先來看看中鋼標(biāo)對這個(gè)問題是如何處理的。遺憾的是，翻遍中鋼標(biāo)，竟然沒有發(fā)現(xiàn)直接處理這一問題的方法及相關(guān)規(guī)定。但是從理解層面來講如果組合截面能夠滿足沿長度方向可靠連結(jié)以確保組合截面構(gòu)件成一整體并在受力時(shí)滿足平截面假定的要求，應(yīng)該是可以應(yīng)用第6章受彎構(gòu)件的強(qiáng)度及整體穩(wěn)定計(jì)算公式進(jìn)行構(gòu)件設(shè)計(jì)的。這一點(diǎn)通過筆者對另一本比較老的規(guī)范CECS77-96鋼結(jié)構(gòu)加固技術(shù)規(guī)范中相關(guān)公式中所傳遞出的概念也可推斷。但問題是：如何定量地去評價(jià)雙槽鋼不同組合形式的構(gòu)件整體抗彎承載力，以及兩槽鋼肢間如何連結(jié)方可滿足沿長度方向可靠連結(jié)以確保組合截面構(gòu)件成一整體工作的要求呢？顯然通過焊縫或綴板沿槽鋼的長度方向通長連結(jié)是過于保守，且現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值不大（費(fèi)的工大于省下的料的造價(jià)），但如果不采取這樣的保守措施，怎么才能滿足整體性要求呢？從中鋼規(guī)規(guī)范層面來講，目前似乎無明確具體的規(guī)定，需要工程師自行判斷。

那么我們再來看看美鋼標(biāo)對這種一問題是如何規(guī)定的。美鋼標(biāo)在第F13.4節(jié)給出了如下規(guī)定：

即兩槽鋼side-by-side組合而成受彎構(gòu)件時(shí)，其肢間連結(jié)應(yīng)符合E6.2章節(jié)的相關(guān)要求，即按對軸心受壓構(gòu)件組合截面肢間連結(jié)要求去要求受彎構(gòu)件肢間連結(jié)以確保其在受彎時(shí)截面整體參與工作。

美鋼標(biāo)雙肢組合槽鋼抗彎承載力計(jì)算

下面我們就通過算例從構(gòu)件的抗彎屈服承載力，非彈性側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力以及整體彈性側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力這三個(gè)方面，按美鋼標(biāo)的相關(guān)規(guī)定，對不同的side-by-side組合形式加以分析說明。首先來看一看槽鋼背靠背并列且肢間無縫無連結(jié)的情形（我們姑且稱之為CASE-1，如下所示）

假定單肢槽鋼截面特性如下：

通過查美鋼標(biāo)標(biāo)B4.1b可得截面滿足翼緣及腹板的寬厚比要求，即滿足實(shí)腹截面要求，無局部穩(wěn)定問題：

根據(jù)F2-1可算得其抗彎屈服強(qiáng)度承載力Mn如下式所示：

通過公式F2-5以及式F2-6可以算得側(cè)向無支撐臨界長度限值Lp和Lr， 當(dāng)鋼梁實(shí)際的側(cè)向無支撐長度小于Lp時(shí)，不會(huì)發(fā)生彎扭屈曲（Lateral-Torsional Buckling）而只會(huì)發(fā)生梁的屈服破壞；而當(dāng)鋼梁實(shí)際的側(cè)向無支撐長度大于Lr 時(shí)只會(huì)發(fā)生彈性彎扭屈曲（ElasticLateral-Torsional Buckling）；當(dāng)鋼梁實(shí)際的側(cè)向無支撐長度介于Lp和Lr兩者之間時(shí)，鋼梁的整體穩(wěn)定處于過渡狀態(tài)，即會(huì)發(fā)生非彈性彎扭屈曲（Inelastic Lateral-Torsional Buckling），如下所示：

然后根據(jù)求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側(cè)向無支撐長度小于Lp時(shí)，在Lp 和Lr之間時(shí)以及大于Lr時(shí)梁的名義抗彎承載力如下圖1所示：

很顯然，由上藍(lán)色曲線所示，對于背靠背且肢間無連結(jié)的雙槽鋼，其名義抗彎承載力即為單肢槽鋼的兩倍。那么下面我們來看看，如果以上背靠背組合的槽鋼肢間相連的情形（簡稱CASE-2），其名義抗彎承載力有何不同呢？同樣從抗彎屈服承載力，非彈性彎扭屈曲承載力以及整體彈性彎扭屈曲承載力這三個(gè)方面加以比較：

從截面抗彎屈服承載力來說，與兩槽鋼背靠背肢間不連相比，肢間相連時(shí)截面特性未變，因此截面抗彎屈服承載力相同；而在側(cè)向彎扭屈曲承載力方面，如果兩槽鋼肢間可靠相連，則可假定組合截面特性按工字形截面去計(jì)算，因此組合截面沿弱軸方向的剛度會(huì)得到提高，相應(yīng)的弱軸慣性矩和Lp 和Lr的計(jì)算如下所示：

同理，根據(jù)以上求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側(cè)向無支撐長度小于Lp時(shí)，在Lp 和Lr之間以及大于Lr時(shí)梁的名義抗彎承載力如下圖2所示：

由可知，當(dāng)兩槽鋼背靠背貼合肢間相連時(shí)，其截面屈服抗彎承載力和肢間不相連時(shí)完全一樣，而在相同的側(cè)向無支撐長度時(shí)，其側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力較肢間不相連時(shí)有明顯提高，且側(cè)向無支撐長度限值Lp和Lr也有明顯增加。

下面我們再來看看背靠背肢間留縫通過隔板相連（假定綴板厚度1英寸）的情形(CASE-3)。通過CASE-1和CASE-2的分析可知，對CASE-3來說，唯一的區(qū)別仍然是在側(cè)向彎扭屈曲承載力方面，如果兩槽鋼肢間有縫隙并通過綴板可靠相連，那么按工字形截面去計(jì)算此組合截面沿弱軸方向的剛度會(huì)得到進(jìn)一步提高，相應(yīng)的弱軸慣性矩和Lp和Lr的計(jì)算如下所示：

根據(jù)以上求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側(cè)向無支撐長度小于Lp時(shí)，在Lp 和Lr之間以及大于Lr時(shí)梁的名義抗彎承載力如下圖3所示

由上可知，當(dāng)兩槽鋼背靠背不貼合（假定腹板肢間距1英寸）肢間以綴板相連時(shí)，其截面屈服抗彎承載力和CASE-1及CASE-2完全一樣，而在相同的側(cè)向無支撐長度時(shí)，其側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力較CASE-2有進(jìn)一步地提高，且側(cè)向無支撐長度限值Lp和Lr也有進(jìn)一步增加。尤其是當(dāng)梁的側(cè)向無支撐長度大于Lr時(shí)，梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力與CASE-1相比有大幅提高。當(dāng)梁的側(cè)向無支撐長度大于35英尺時(shí)，梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力提高幅度約一倍有余。

最后我們來看一看如果槽鋼肢端對端（Toe-to-toe）相連時(shí)的情形（簡稱CASE-4）。與CASE-1~CASE-3有所不同，對CASE-4來說，由于槽鋼是Toe-to-toe相連，形成了一個(gè)類似BOX截面形式，因此咋一看，似乎可以應(yīng)用AISC 360中 F7章對HSS和BOX截面的的相關(guān)要求去設(shè)計(jì)計(jì)算。其實(shí)不然，因?yàn)镕7是用于設(shè)計(jì)等壁厚的HSS和BOX截面形式，而由兩個(gè)槽鋼Toe-to-toe相連組成的截面形式是非等壁厚的BOX截面形式， 因此不可以用F7章的相關(guān)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)。相應(yīng)地，仍然應(yīng)該按照F2章節(jié)的相關(guān)公式，從抗彎屈服承載力和側(cè)向彎扭屈曲承載力這兩方面加以考慮。因此與CASE-1~CASE-3相比，其主要區(qū)別依然是是在側(cè)向彎扭屈曲承載力方面，對于CASE-4梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力的確定，可通過F2中User Note所給出的經(jīng)典的側(cè)向無支撐梁彈性側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力公式確定，如下所示：

這個(gè)公式是否似曾相識(shí)？對啦，我們在《工字形截面鋼懸臂梁的整體穩(wěn)定承載力和計(jì)算長度系數(shù)探討及中美加設(shè)計(jì)方法對比》一文中對此作過詳細(xì)說明。對于我們這里所研究的雙槽鋼構(gòu)成的BOX截面，翹曲扭轉(zhuǎn)（warping torsion）的影響何以忽略，因此上式即可簡化為：

相應(yīng)地，Iy 和J可通過下式非常容易地求得：

假定前述彈性側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力公式中的Cb=1.0并令其等于0.7FySx，即：

可算得Lb=Lr如下所示：

上式表明在實(shí)用的跨度范圍內(nèi)，雙槽鋼TOE-TO-TOE組合而成的梁不存在彎扭屈曲問題，即其名義抗彎承載力即為截面屈服抗彎承載力，如下所示：

由上不難看出，雙肢槽鋼Toe-to-Toe組合截面具有最好的抗彎承載力性能，且在實(shí)際的跨度范圍內(nèi)，不存在彎扭屈曲的問題。

槽鋼肢間連結(jié)要求

以上我們對比了CASE-1~CASE-4的4種組合截面形式的梁的抗彎承載力，要確保組合后的梁能形成整體工作達(dá)到以上設(shè)計(jì)計(jì)算的承載力，其肢間連結(jié)必須要滿足前文提及的美鋼標(biāo)E6章節(jié)的肢間連結(jié)的相關(guān)要求。下面我們就來看看美鋼標(biāo)具體是如何規(guī)定的，主要有以下三個(gè)原則:

各槽鋼肢連結(jié)點(diǎn)間的槽鋼單肢長細(xì)比不得大于組合后的截面關(guān)于側(cè)向無支撐長度的整體長細(xì)比的75%，即需滿足下式關(guān)系：

各槽鋼肢在沿長度方向的兩端必須滿足一定長度要求的連結(jié)段（對焊縫來說，焊縫長度不小于組合后的構(gòu)件總寬度；對螺栓連結(jié)來說，螺栓應(yīng)以不大于4倍螺栓直徑的間距分布長度不小于1.5倍的組合后構(gòu)件總寬度。

各槽鋼肢間連結(jié)必須能夠傳遞兩槽鋼之間在連結(jié)處由外力作用所產(chǎn)生的荷載。

根據(jù)上述三個(gè)原則中的第一條可以算得對于背靠背槽鋼肢間無縫連結(jié)，即CASE-2截面組合，兩槽鋼之間連結(jié)點(diǎn)間的最大間距如下式所示：

對于CASE-3截面組合，兩槽鋼之間連結(jié)點(diǎn)間的最大間距如下式所示：

對于CASE-4截面組合，兩槽鋼之間連結(jié)點(diǎn)間的最大間距如下式所示：

由以上三式可知，對于背靠背兩肢相貼無縫的連結(jié)點(diǎn)間的間距要求較為最為寬松，而對對于toe-to-toe連結(jié)的兩槽鋼toe間連結(jié)點(diǎn)間的間距要求較為最為嚴(yán)格?？紤]梁的兩端連結(jié)要求，CASE-2的上下翼緣肢間連結(jié)大致如下圖所示：

 CASE-3的上下翼緣肢間連結(jié)大致如下圖所示：

 CASE-4的上下翼緣肢間連結(jié)大致如下圖所示：

當(dāng)然，如果梁承受集中荷載，那么在集中荷載作用處應(yīng)增設(shè)肢間連接以可靠傳力并滿足前述連結(jié)三原則中第三條的要求。

結(jié)論和啟示

綜上可知，對于由雙槽鋼SIDE BY SIDE組成的組合抗彎截面構(gòu)件，我們可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行“中鋼標(biāo)”并未給出設(shè)計(jì)計(jì)算的具體公式，如果要按照中鋼標(biāo)第6章梁的抗彎強(qiáng)度和整體穩(wěn)定計(jì)算公式去計(jì)算，建議務(wù)必對槽鋼肢間連結(jié)的間距及構(gòu)造嚴(yán)格控制，以確保兩槽鋼肢間整體工作。

而對這個(gè)問題，美鋼標(biāo)”中給出了具體的的相關(guān)公式以及肢間連結(jié)的要求，可用來很好地指導(dǎo)構(gòu)件設(shè)計(jì)。通過前文中對CASE-1~CASE-4 四種組合截面形式的計(jì)算分析可知，對于背靠背的組合形式，如果是側(cè)向有支撐梁，如梁的上翼緣上鋪設(shè)壓型鋼板和混凝土TOPPING，即梁的上翼緣沿梁的長度方向側(cè)向約束。此時(shí)，最簡便的方法即為兩槽鋼背靠背組合，肢間不需加以任何連結(jié)（即CASE-1），即可得到最理想的抗彎承載力（即梁的屈服抗彎承載力）和最經(jīng)濟(jì)的實(shí)用效果（施工方便且梁端節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡單）；對于側(cè)向無支撐梁，則最優(yōu)組合截面形式應(yīng)為TOE-TO-TOE的組合(即CASE-4)，但其梁端連結(jié)節(jié)點(diǎn)處理稍復(fù)雜；比較合理的是采用背靠背中間有GAP的組合形式(即CASE-3)，CASE-3梁端節(jié)點(diǎn)連結(jié)非常簡單（單剪板插于梁腹板肢GAP間按雙剪螺栓連結(jié)），而且較肢間無連接的CASE-1截面形式相比，其彎扭屈曲抗彎承載力有較大的提高，在梁跨度較大，側(cè)向無支撐長度較大時(shí)優(yōu)勢尤為明顯。

另外，美鋼標(biāo)計(jì)算公式所揭示出來的規(guī)律是具有一般性的梁的抗彎承載力（從屈服抗彎承載力到彈性彎扭屈曲抗彎承載力）的力學(xué)規(guī)律，是不以設(shè)計(jì)規(guī)范的不同而不同的。因此，即便采用中鋼標(biāo)去設(shè)計(jì)，上文所總結(jié)出的梁的抗彎承載力的定性原則依然實(shí)用，可以供使用中鋼標(biāo)進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)工程師參考。并且本文所給出的計(jì)算分析思路，并不僅僅適用于SIDE-BY-SIDE的槽鋼，也可應(yīng)用于其他SIDE-BY-SIDE的組合截面形式抗彎構(gòu)件的承載力計(jì)算，比如角鋼等，有興趣的朋友可以應(yīng)用美鋼規(guī)不同章節(jié)的計(jì)算公式自行推導(dǎo)，以尋求用以指導(dǎo)具體設(shè)計(jì)的合理應(yīng)用規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

GB50017 – 2017 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

AISC 360 -16 Specification for Structural Steel Building

AISC-NASCC -Session- Design of Built-up Flexture members - by - LouisF. Geschwindner