雙肢組合槽鋼截面構(gòu)件抗彎承載力設(shè)計

在鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計中， 由兩個或多個實腹截面構(gòu)件組合而成的組合截面構(gòu)件在實際結(jié)構(gòu)設(shè)計項目中特別是中小鋼結(jié)構(gòu)新建結(jié)構(gòu)設(shè)計或已建鋼結(jié)構(gòu)加固改造設(shè)計中會經(jīng)常碰到。尤其是受彎構(gòu)件，我們經(jīng)常會碰到將兩個槽鋼背靠背(back-to-back)或翼緣端靠端(toe-to-toe)相連而組成的梁，如下所示：

或如下所示：

或者如下所示：

顯然以上三種組合截面相對于單肢槽鋼截面來說，其構(gòu)件的抗彎承載力均可以得到有效地加強，那么具體加強了多少呢？是不是1+1=2的關(guān)系呢？今天我們就結(jié)合Louis F. Geschwindner教授的專題演講以及現(xiàn)行美標(biāo)AISC 360-16(以下簡稱“美鋼標(biāo)”)以及GB50017-2017(以下簡稱“中鋼標(biāo)”)對這個問題進行深入地認識一下。

首先來看看中鋼標(biāo)對這個問題是如何處理的。遺憾的是，翻遍中鋼標(biāo)，竟然沒有發(fā)現(xiàn)直接處理這一問題的方法及相關(guān)規(guī)定。但是從理解層面來講如果組合截面能夠滿足沿長度方向可靠連結(jié)以確保組合截面構(gòu)件成一整體并在受力時滿足平截面假定的要求，應(yīng)該是可以應(yīng)用第6章受彎構(gòu)件的強度及整體穩(wěn)定計算公式進行構(gòu)件設(shè)計的。這一點通過筆者對另一本比較老的規(guī)范CECS77-96鋼結(jié)構(gòu)加固技術(shù)規(guī)范中相關(guān)公式中所傳遞出的概念也可推斷。但問題是：如何定量地去評價雙槽鋼不同組合形式的構(gòu)件整體抗彎承載力，以及兩槽鋼肢間如何連結(jié)方可滿足沿長度方向可靠連結(jié)以確保組合截面構(gòu)件成一整體工作的要求呢？顯然通過焊縫或綴板沿槽鋼的長度方向通長連結(jié)是過于保守，且現(xiàn)實應(yīng)用價值不大（費的工大于省下的料的造價），但如果不采取這樣的保守措施，怎么才能滿足整體性要求呢？從中鋼規(guī)規(guī)范層面來講，目前似乎無明確具體的規(guī)定，需要工程師自行判斷。

那么我們再來看看美鋼標(biāo)對這種一問題是如何規(guī)定的。美鋼標(biāo)在第F13.4節(jié)給出了如下規(guī)定：

即兩槽鋼side-by-side組合而成受彎構(gòu)件時，其肢間連結(jié)應(yīng)符合E6.2章節(jié)的相關(guān)要求，即按對軸心受壓構(gòu)件組合截面肢間連結(jié)要求去要求受彎構(gòu)件肢間連結(jié)以確保其在受彎時截面整體參與工作。

美鋼標(biāo)雙肢組合槽鋼抗彎承載力計算

下面我們就通過算例從構(gòu)件的抗彎屈服承載力，非彈性側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力以及整體彈性側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力這三個方面，按美鋼標(biāo)的相關(guān)規(guī)定，對不同的side-by-side組合形式加以分析說明。首先來看一看槽鋼背靠背并列且肢間無縫無連結(jié)的情形（我們姑且稱之為CASE-1，如下所示）

假定單肢槽鋼截面特性如下：

通過查美鋼標(biāo)標(biāo)B4.1b可得截面滿足翼緣及腹板的寬厚比要求，即滿足實腹截面要求，無局部穩(wěn)定問題：

根據(jù)F2-1可算得其抗彎屈服強度承載力Mn如下式所示：

通過公式F2-5以及式F2-6可以算得側(cè)向無支撐臨界長度限值Lp和Lr， 當(dāng)鋼梁實際的側(cè)向無支撐長度小于Lp時，不會發(fā)生彎扭屈曲（Lateral-Torsional Buckling）而只會發(fā)生梁的屈服破壞；而當(dāng)鋼梁實際的側(cè)向無支撐長度大于Lr 時只會發(fā)生彈性彎扭屈曲（ElasticLateral-Torsional Buckling）；當(dāng)鋼梁實際的側(cè)向無支撐長度介于Lp和Lr兩者之間時，鋼梁的整體穩(wěn)定處于過渡狀態(tài)，即會發(fā)生非彈性彎扭屈曲（Inelastic Lateral-Torsional Buckling），如下所示：

然后根據(jù)求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側(cè)向無支撐長度小于Lp時，在Lp 和Lr之間時以及大于Lr時梁的名義抗彎承載力如下圖1所示：

很顯然，由上圖藍色曲線所示，對于背靠背且肢間無連結(jié)的雙槽鋼，其名義抗彎承載力即為單肢槽鋼的兩倍。那么下面我們來看看，如果以上背靠背組合的槽鋼肢間相連的情形（簡稱CASE-2），其名義抗彎承載力有何不同呢？同樣從抗彎屈服承載力，非彈性彎扭屈曲承載力以及整體彈性彎扭屈曲承載力這三個方面加以比較：

從截面抗彎屈服承載力來說，與兩槽鋼背靠背肢間不連相比，肢間相連時截面特性未變，因此截面抗彎屈服承載力相同；而在側(cè)向彎扭屈曲承載力方面，如果兩槽鋼肢間可靠相連，則可假定組合截面特性按工字形截面去計算，因此組合截面沿弱軸方向的剛度會得到提高，相應(yīng)的弱軸慣性矩和Lp 和Lr的計算如下所示：

同理，根據(jù)以上求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側(cè)向無支撐長度小于Lp時，在Lp 和Lr之間以及大于Lr時梁的名義抗彎承載力如下圖2所示：

由圖2可知，當(dāng)兩槽鋼背靠背貼合肢間相連時，其截面屈服抗彎承載力和肢間不相連時完全一樣，而在相同的側(cè)向無支撐長度時，其側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力較肢間不相連時有明顯提高，且側(cè)向無支撐長度限值Lp和Lr也有明顯增加。

下面我們再來看看背靠背肢間留縫通過隔板相連（假定綴板厚度1英寸）的情形(CASE-3)。通過CASE-1和CASE-2的分析可知，對CASE-3來說，唯一的區(qū)別仍然是在側(cè)向彎扭屈曲承載力方面，如果兩槽鋼肢間有縫隙并通過綴板可靠相連，那么按工字形截面去計算此組合截面沿弱軸方向的剛度會得到進一步提高，相應(yīng)的弱軸慣性矩和Lp和Lr的計算如下所示：

根據(jù)以上求得的Lp 和Lr分別算得在梁的側(cè)向無支撐長度小于Lp時，在Lp 和Lr之間以及大于Lr時梁的名義抗彎承載力如下所示：

由上可知，當(dāng)兩槽鋼背靠背不貼合（假定腹板肢間距1英寸）肢間以綴板相連時，其截面屈服抗彎承載力和CASE-1及CASE-2完全一樣，而在相同的側(cè)向無支撐長度時，其側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力較CASE-2有進一步地提高，且側(cè)向無支撐長度限值Lp和Lr也有進一步增加。尤其是當(dāng)梁的側(cè)向無支撐長度大于Lr時，梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力與CASE-1相比有大幅提高。當(dāng)梁的側(cè)向無支撐長度大于35英尺時，梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力提高幅度約一倍有余。

最后我們來看一看如果槽鋼肢端對端（Toe-to-toe）相連時的情形（簡稱CASE-4）。與CASE-1~CASE-3有所不同，對CASE-4來說，由于槽鋼是Toe-to-toe相連，形成了一個類似BOX截面形式，因此咋一看，似乎可以應(yīng)用AISC 360中 F7章對HSS和BOX截面的的相關(guān)要求去設(shè)計計算。其實不然，因為F7是用于設(shè)計等壁厚的HSS和BOX截面形式，而由兩個槽鋼Toe-to-toe相連組成的截面形式是非等壁厚的BOX截面形式， 因此不可以用F7章的相關(guān)公式進行設(shè)計。相應(yīng)地，仍然應(yīng)該按照F2章節(jié)的相關(guān)公式，從抗彎屈服承載力和側(cè)向彎扭屈曲承載力這兩方面加以考慮。因此與CASE-1~CASE-3相比，其主要區(qū)別依然是是在側(cè)向彎扭屈曲承載力方面，對于CASE-4梁的彈性彎扭屈曲抗彎承載力的確定，可通過F2中User Note所給出的經(jīng)典的側(cè)向無支撐梁彈性側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力公式確定，如下所示：

這個公式是否似曾相識？對啦，我們在《工字形截面鋼懸臂梁的整體穩(wěn)定承載力和計算長度系數(shù)探討及中美加設(shè)計方法對比》一文中對此作過詳細說明。對于我們這里所研究的雙槽鋼構(gòu)成的BOX截面，翹曲扭轉(zhuǎn)（warping torsion）的影響何以忽略，因此上式即可簡化為：

相應(yīng)地，Iy 和J可通過下式非常容易地求得：

假定前述彈性側(cè)向彎扭屈曲抗彎承載力公式中的Cb=1.0并令其等于0.7FySx，即：

可算得Lb=Lr如下所示：

上式表明在實用的跨度范圍內(nèi)，雙槽鋼TOE-TO-TOE組合而成的梁不存在彎扭屈曲問題，即其名義抗彎承載力即為截面屈服抗彎承載力，如下所示：

由上不難看出，雙肢槽鋼Toe-to-Toe組合截面具有最好的抗彎承載力性能，且在實際的跨度范圍內(nèi)，不存在彎扭屈曲的問題。

槽鋼肢間連結(jié)要求

以上我們對比了CASE-1~CASE-4的4種組合截面形式的梁的抗彎承載力，要確保組合后的梁能形成整體工作達到以上設(shè)計計算的承載力，其肢間連結(jié)必須要滿足前文提及的美鋼標(biāo)E6章節(jié)的肢間連結(jié)的相關(guān)要求。下面我們就來看看美鋼標(biāo)具體是如何規(guī)定的，主要有以下三個原則:

各槽鋼肢連結(jié)點間的槽鋼單肢長細比不得大于組合后的截面關(guān)于側(cè)向無支撐長度的整體長細比的75%，即需滿足下式關(guān)系：

各槽鋼肢在沿長度方向的兩端必須滿足一定長度要求的連結(jié)段（對焊縫來說，焊縫長度不小于組合后的構(gòu)件總寬度；對螺栓連結(jié)來說，螺栓應(yīng)以不大于4倍螺栓直徑的間距分布長度不小于1.5倍的組合后構(gòu)件總寬度。

各槽鋼肢間連結(jié)必須能夠傳遞兩槽鋼之間在連結(jié)處由外力作用所產(chǎn)生的荷載。

根據(jù)上述三個原則中的第一條可以算得對于背靠背槽鋼肢間無縫連結(jié)，即CASE-2截面組合，兩槽鋼之間連結(jié)點間的最大間距如下式所示：

對于CASE-3截面組合，兩槽鋼之間連結(jié)點間的最大間距如下式所示：

對于CASE-4截面組合，兩槽鋼之間連結(jié)點間的最大間距如下式所示：

由以上三式可知，對于背靠背兩肢相貼無縫的連結(jié)點間的間距要求較為最為寬松，而對對于toe-to-toe連結(jié)的兩槽鋼toe間連結(jié)點間的間距要求較為最為嚴(yán)格?？紤]梁的兩端連結(jié)要求，CASE-2的上下翼緣肢間連結(jié)大致如下圖所示：

 CASE-3的上下翼緣肢間連結(jié)大致如下所示：

 CASE-4的上下翼緣肢間連結(jié)大致如下所示：

當(dāng)然，如果梁承受集中荷載，那么在集中荷載作用處應(yīng)增設(shè)肢間連接以可靠傳力并滿足前述連結(jié)三原則中第三條的要求。

結(jié)論和啟示

綜上可知，對于由雙槽鋼SIDE BY SIDE組成的組合抗彎截面構(gòu)件，我們可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行“中鋼標(biāo)”并未給出設(shè)計計算的具體公式，如果要按照中鋼標(biāo)第6章梁的抗彎強度和整體穩(wěn)定計算公式去計算，建議務(wù)必對槽鋼肢間連結(jié)的間距及構(gòu)造嚴(yán)格控制，以確保兩槽鋼肢間整體工作。

而對這個問題，美鋼標(biāo)”中給出了具體的的相關(guān)公式以及肢間連結(jié)的要求，可用來很好地指導(dǎo)構(gòu)件設(shè)計。通過前文中對CASE-1~CASE-4 四種組合截面形式的計算分析可知，對于背靠背的組合形式，如果是側(cè)向有支撐梁，如梁的上翼緣上鋪設(shè)壓型鋼板和混凝土TOPPING，即梁的上翼緣沿梁的長度方向側(cè)向約束。此時，最簡便的方法即為兩槽鋼背靠背組合，肢間不需加以任何連結(jié)（即CASE-1），即可得到最理想的抗彎承載力（即梁的屈服抗彎承載力）和最經(jīng)濟的實用效果（施工方便且梁端節(jié)點構(gòu)造簡單）；對于側(cè)向無支撐梁，則最優(yōu)組合截面形式應(yīng)為TOE-TO-TOE的組合(即CASE-4)，但其梁端連結(jié)節(jié)點處理稍復(fù)雜；比較合理的是采用背靠背中間有GAP的組合形式(即CASE-3)，CASE-3梁端節(jié)點連結(jié)非常簡單（單剪板插于梁腹板肢GAP間按雙剪螺栓連結(jié)），而且較肢間無連接的CASE-1截面形式相比，其彎扭屈曲抗彎承載力有較大的提高，在梁跨度較大，側(cè)向無支撐長度較大時優(yōu)勢尤為明顯。

另外，美鋼標(biāo)計算公式所揭示出來的規(guī)律是具有一般性的梁的抗彎承載力（從屈服抗彎承載力到彈性彎扭屈曲抗彎承載力）的力學(xué)規(guī)律，是不以設(shè)計規(guī)范的不同而不同的。因此，即便采用中鋼標(biāo)去設(shè)計，上文所總結(jié)出的梁的抗彎承載力的定性原則依然實用，可以供使用中鋼標(biāo)進行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的結(jié)構(gòu)工程師參考。并且本文所給出的計算分析思路，并不僅僅適用于SIDE-BY-SIDE的槽鋼，也可應(yīng)用于其他SIDE-BY-SIDE的組合截面形式抗彎構(gòu)件的承載力計算，比如角鋼等，有興趣的朋友可以應(yīng)用美鋼規(guī)不同章節(jié)的計算公式自行推導(dǎo)，以尋求用以指導(dǎo)具體設(shè)計的合理應(yīng)用規(guī)律。

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